精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
a
=（
x2
3
，x），
b
=（x，x-3），x≥-4，若
a
•
b
取最小值時，＜
a
，
b
＞的值是（　�。�
A、
π
4
B、
π
6
C、
3π
4
D、
5π
6
考點：平面向量數量積的運算
專題：函數的性質及應用,導數的綜合應用,平面向量及應用
分析：運用向量的數量積的坐標表示和函數的導數，求出單調區(qū)間和最小值，再由向量的夾角公式和夾角的范圍，計算即可得到．
解答： 解：由
a
=（
x2
3
，x），
b
=（x，x-3），x≥-4，
則
a
•
b
=
x3
3
+x2-3x，
可令y=
x3
3
+x2-3x，y′=x2+2x-3，
當-4≤x＜-3和x＞1時，y′＞0，函數y遞增；
當-3＜x＜1時，y′＜0，函數y遞減．
由f（-4）=-
64
3
+16+12＞0，f（1）=
1
3
+1-3＜0，
則x=1時，
a
•
b
取最小值．
即有
a
=（
1
3
，1），
b
=（1，-2），
cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1
3
-2
10
3
×
5
=-
2
2
，
由0≤＜
a
，
b
＞≤π，
則＜
a
，
b
＞=
3π
4
．
故選：C．
點評：本題考查向量的數量積的坐標表示和夾角公式，主要考查導數的運用：求單調性和極值、最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點作傾斜角為45°的直線l交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點，△OAB的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AA1的中點，求截面EB1C與底面ACD所成二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（1，2），
b
=（1，1），且向量
a
與
a
+m
b
垂直，則m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
=（m+1）
i
-3
j
，
b
=
i
+（m-1）
j
，其中
i
，
j
為互相垂直的單位向量，又（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），則實數m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC滿足|AB|=4，O是△ABC所在平面內一點，滿足
OA
2=
OB
2=
OC
2，且
OA
+
OB
=λ
AC
，λ∈R，則
BO
•
BA
=（　�。�
A、8
2
B、8
C、4
2
D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
∫
π
0
sin2
x
2
dx=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線L的參數方程是
x=
3
2
t+m
y=
1
2
t
（t為參數）．
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程；
（2）設點P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點，且|PA|•|PB|=1，求實數m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是矩形，BC=kAB（k∈R），將△ABC沿著對角線AC翻折，得到△AB1C，設頂點B1在平面ABCD上的投影為O．
（1）若點O恰好落在邊AD上，
①求證：AB1⊥平面B1CD；
②若B1O=1，AB＞1．當BC取到最小值時，求k的值
（2）當k=
3
時，若點O恰好落在△ACD的內部（不包括邊界），求二面角B1-AC-D的余弦值的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案