在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AA1的中點，求截面EB1C與底面ACD所成二面角的大�。�
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，求出平面EB1C的法向量和平面ACD的法向量，利用向量法能求出截面EB1C與底面ACD所成二面角的大�。�
解答： 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，
則E（2，0，1），B1（2，2，2），C（0，2，0），
CE
=（2，-2，1），
CB1
=（2，0，2），
設(shè)平面EB1C的法向量為
n
=（x，y，z），
則
n
•
CE
=2x-2y+z=0
n
•
CB1
=2x+2z=0
，取x=1，得
n
=（1，
1
2
，-1），
又平面ACD的法向量
m
=（0，0，1），
設(shè)截面EB1C與底面ACD所成二面角的平面角為θ，
cosθ=
|
n
•
m
|
|
m
|•|
n
|
=
1
3
2
=
2
3
．
∴截面EB1C與底面ACD所成二面角的大小為arccos
2
3
．
點評：本題主要考查直線與平面之間的平行、垂直等位置關(guān)系，線線角、線面角、二面角的概念、求法等知識，以及空間想象能力和邏輯推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在其定義域x∈[0，+∞）時單調(diào)遞增，且對任意的x，y∈[0，+∞）都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1成立，且f（1）=2，
（1）求f（0），f（3）的值；
（2）解不等式：f（2x）+f（x-1）＞7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二階矩陣A有特征值λ1=1，λ2=2，其對應(yīng)的一個特征向量分別為e1=
1
1
，e2=
1
0
．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）求圓C：x2+y2=1在矩陣A所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C'的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，-1），
b
=（1，2），向量
c
滿足（
c
+
b
）⊥
a
，（
c
-
a
）∥
b
，則
c
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2
-b2+4b-3
•x，g（x）=x2（2a2-x2）（a∈N+，b∈Z），若存在x0，使f（x0）為f（x）的最小值，使g（x0）為g（x）的最大值，則此時數(shù)對（a，b）為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（
2
cosx+1，
3
cosx），
b
=（
2
cosx-1，2sinx），x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期、對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個容器為0.3L的水壺里灌滿一壺水，水的溫度為t1=3℃，由于散熱壺內(nèi)溫度每min下降t=0.2℃，為了保持壺內(nèi)溫度不變，可從水龍頭給它連續(xù)不斷地滴入溫度為t2=45℃的熱水，假設(shè)每滴熱水的質(zhì)量m=0.2g．問：每min應(yīng)滴入多少滴熱水才能維持壺內(nèi)水溫不變．（假設(shè)壺內(nèi)熱傳遞極快，熱水滴入后水溫很快達到一致，多余的水從壺嘴溢出，不計水壺的吸熱．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a
=（
x2
3
，x），
b
=（x，x-3），x≥-4，若
a
•
b
取最小值時，＜
a
，
b
＞的值是（　�。�
A、
π
4
B、
π
6
C、
3π
4
D、
5π
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2(x+1)x＞0
-x2+2xx≤0
，若|f（x）|≥mx，則m的取值范圍是（　�。�
A、[0，2]
B、[-2，0]
C、（-∞，2]
D、[-2，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案