Question

已知函數(shù)f（x）=

log2(x+1) x＞0 -x2+2x x≤0

，若|f（x）|≥mx，則m的取值范圍是（　�。�

• A、[0，2]
• B、[-2，0]
• C、（-∞，2]
• D、[-2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題,分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合不等式恒成立，對m進(jìn)行分類討論即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：若m=0，則|f（x）|≥mx成立，
若m＞0，由圖象可知不等式|f（x）|≥mx不成立，
若m＜0，當(dāng)當(dāng)x＞0時(shí)，不等式|f（x）|≥mx成立，
要使|f（x）|≥mx成立，則只需要當(dāng)x≤0時(shí)|f（x）|≥mx成立，
即|-x²+2x|≥mx，
即x²-2x≥mx，
則x²≥（m+2）x成立，
∵x≤0，
∴不等式x²≥（m+2）x等價(jià)為x≤m+2，
即m≥x-2恒成立，
∵x≤0，∴x-2≤-2，
即此時(shí)-2≤m＜0，
綜上-2≤m≤0，
故選：B

點(diǎn)評：本題主要考查不等式恒成立問題，利用數(shù)形結(jié)合以及分段函數(shù)的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．