Question

【題目】已知集合.

(1)若是的充分條件，求的取值范圍．

(2)若，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

求解二次不等式化簡(jiǎn)集合．（1）對(duì)分類(lèi)求解集合，然后把是的充分條件轉(zhuǎn)化為含有的不等式組，即可求解的范圍；（2）由，借助于集合，的端點(diǎn)值間的關(guān)系列不等式求解的范圍．

A＝{x|x2－6x＋8<0}＝{x|2<x<4}，

B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，B＝，不合題意．

當(dāng)a>0時(shí)，B＝{x|a<x<3a}，要滿足題意，

則，解得≤a≤2.

當(dāng)a<0時(shí)，B＝{x|3a<x<a}，要滿足題意，

則，無(wú)解．

綜上，a的取值范圍為.

(2)要滿足A∩B＝，

當(dāng)a>0時(shí)，B＝{x|a<x<3a}

則a≥4或3a≤2，即0<a≤或a≥4.

當(dāng)a<0時(shí)，B＝{x|3a<x<a}，

則a≤2或a≥，即a<0.

當(dāng)a＝0時(shí)，B＝，A∩B＝.

綜上，a的取值范圍為．