Question

【題目】某圖書公司有一款圖書的歷史收益率（收益率=利潤÷每本收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計(jì)平均收益率；（用區(qū)間中點(diǎn)值代替每一組的數(shù)值）

（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每本圖書的收入在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對應(yīng)的銷量（萬份）與（元）有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為

①求參數(shù)的估計(jì)值；

②若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系， 取何值時(shí)，此產(chǎn)品獲得最大收益，并求出該最大收益.

Answer 1

【答案】(1)0.275(2)①②當(dāng)時(shí)，圖書公司總收入最大為360萬元，預(yù)計(jì)獲利為萬元

【解析】試題分析：⑴求出區(qū)間中值，取值概率，即可估計(jì)平均收益率；

⑵①利用公式，求參數(shù)的估計(jì)值；

②設(shè)每本圖書的收入是元，則銷量為，則圖書總收入為（萬元），，即可得到結(jié)論；

解析：（1）區(qū)間中值依次為：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55

取值的估計(jì)概率依次為：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05

平均收益率為

（2）①，

將代入，得

②設(shè)每本圖書的收入是元，則銷量為

則圖書總收入為（萬元）

，

當(dāng)時(shí)，圖書公司總收入最大為360萬元，預(yù)計(jì)獲利為萬元.