（1）試用萬(wàn)能公式證明：tan
α
2
=
sinα
1+cosα
．
（2）已知sinα=
4
5
，當(dāng)α為第二象限角時(shí)，利用（1）的結(jié)論求tan
α
2
的值．
分析：（1）根據(jù)萬(wàn)能公式可用tan
α
2
分別表示出sinα和cosα，進(jìn)而可求1+cosα，代入
sinα
1+cosα
結(jié)果正好為tan
α
2
原式得證．
（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得cosα的值，進(jìn)而根據(jù)（1）中的結(jié)論求得tan
α
2
的值．
解答：解：（1）證明：由sinα=
2tan
α
2
1+tan2
α
2
及cosα=
1-tan2
α
2
1+tan2
α
2
得1+cosα=
2
1+tan2
α
2

故tan
α
2
=
sinα
1+cosα
．
（2）解：由sinα=
4
5
，α為第二象限角得cosα=-
3
5

由（1）得tan
α
2
=
sinα
1+cosα
=
4
5
1-
3
5
=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等式的證明，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，萬(wàn)能公式的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)用a，b，c，d四個(gè)不同字母組成一個(gè)含n+1（n∈N+）個(gè)字母的字符串，要求由a開始，相鄰兩個(gè)字母不同．例如n=1時(shí)，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2時(shí)排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如圖所示．記這含n+1個(gè)字母的所有字符串中，排在最后一個(gè)的字母仍是a的字符串的種數(shù)為an．
（1）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：an=
3n+3(-1)n
4
(n∈N*，n≥1)；
（2）現(xiàn)從a，b，c，d四個(gè)字母組成的含n+1（n∈N*，n≥2）個(gè)字母的所有字符串中隨機(jī)抽取一個(gè)字符串，字符串最后一個(gè)的字母恰好是a的概率為P，求證：
2
9
≤P≤
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a1，a2，a3，…，an（n∈N*）都是正數(shù)，且a1a2a3•…an=1，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：a1+a2+a3+…+an≥n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選做2）已知當(dāng)a≠b及n∈N*時(shí)有公式：an+an-1b+…+arbn-r+…+abn-1+bn=
bn+1-an+1
b-a

（1）利用上述公式證明：對(duì)于0＜a＜b，有（n+1）（b-a ） an＜b n+1-an+1＜（n+1）（b-a） bn．
（2）證明：對(duì)一切n∈N*，有（1+
1
n
）n＜（1+
1
n+1
）n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知ABCD是平行四邊形，P點(diǎn)是ABCD所在平面外的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.

（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面；

（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷.

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