Question

若函數(shù)f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1），滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x₁、x₂，當(dāng)x₂＞x₁≥

a

2

時(shí)，f（x₁）-f（x₂）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知可得f（x）=log_a（x²-ax+3）在[

a

2

，+∞）上是增函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)內(nèi)函數(shù)u=x²-ax+3在[

a

2

，+∞）上是增函數(shù)，可得外函數(shù)也為增函數(shù)，且內(nèi)函數(shù)值為正恒成立，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：由對(duì)任意實(shí)數(shù)x₁、x₂，當(dāng)x₂＞x₁≥

a

2

時(shí)，f（x₁）-f（x₂）＜0，得
f（x）=log_a（x²-ax+3）在[

a

2

，+∞）上是增函數(shù)，
而u=x²-ax+3在[

a

2

，+∞）上是增函數(shù)，
所以有：

a＞1 △=a2-12＜0

，
解得：a∈（1，2

3

），
故答案為：（1，2

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．