圓柱體金屬飲料罐(有蓋)的表面積為定值S,若使其體積最大,則它的高h(yuǎn)與底面半徑R應(yīng)滿足的關(guān)系式為( 。
A、h=R
B、h=
R
2
C、h=2R
D、h=
2
R
分析:由圓柱體的表面積s,可得高h(yuǎn)與底面半徑R的關(guān)系,代入柱體體積公式,利用求導(dǎo)法,得體積最大時(shí)s與R的關(guān)系,從而得出h=2R.
解答:解:圓柱體的表面積為S=2πR2+2πRh,∴h=
s-2πR2
2πR
; 圓柱體的體積為V=πR2h=πR2
s-2πR2
2πR
=
1
2
Rs-πR3;

對(duì)V求導(dǎo),得:V′=
1
2
s-3πR2,令V′=0,則
1
2
s-3πR2=0,此時(shí)體積最大;∴s=6πR2∴h=
R2-2πR2
2πR
=2R;
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題利用柱體的表面積,體積公式,考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最大值的問題,是基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

圓柱體金屬飲料罐(有蓋)的表面積為定值S,若使其體積最大,則它的高h(yuǎn)與底面半徑R應(yīng)滿足的關(guān)系式為


  1. A.
    h=R
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    h=2R
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

圓柱體金屬飲料罐(有蓋)的表面積為定值S,若使其體積最大,則它的高h(yuǎn)與底面半徑R應(yīng)滿足的關(guān)系式為( 。
A.h=RB.h=
R
2
C.h=2RD.h=
2
R

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年海南省海南中學(xué)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

圓柱體金屬飲料罐(有蓋)的表面積為定值S,若使其體積最大,則它的高h(yuǎn)與底面半徑R應(yīng)滿足的關(guān)系式為( )
A.h=R
B.
C.h=2R
D.

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