【題目】某年級位同學參加語文和數(shù)學兩門課的考試，每門課的考分從0到100分. 假如考試的結(jié)果沒有兩位同學的成績是完全相同的（即至少有一門課的成績不同）. 另外，“甲比乙好”是指同學甲的語文和數(shù)學的考分均分別高于同學乙的語文和數(shù)學的考分. 試問：當最小為何值時，必存在三位同學（設(shè)為甲、乙、丙），有甲比乙好，乙比丙好.

【答案】401

【解析】

建立平面直角坐標系.

若一位同學的成績語文為分，數(shù)學為分，令其對應平面上的整點，稱為“成績點”.

于是，位同學的考試結(jié)果映射到平面上是在，范圍內(nèi)的個成績點.

考慮平面上201條直線：.

若一條直線上有三個成績點，即表示存在三位同學甲、乙、丙，有甲比乙好，乙比丙好.

顯然，直線和每條至多只能有一個成績點；直線和每條至多只能有兩個成績點.

因為，所以，當時，必有一條直線有三個成績點.

從而，的最小值.

令集合；.

顯然，，且在中不存在三個成績點在同一條直線上.

故.從而，.

練習冊系列答案
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