Question

已知條件p；x∈A={x|x-a|≤4，x∈R，a∈R}，條件q：x∈B={x|x＜-1或x＞5}．
（I）是否存在實(shí)數(shù)a，使得A∩B=（5，6]，若存在求實(shí)數(shù)a的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若“?q”是“?p”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,交集及其運(yùn)算

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：（Ⅰ）先解出A={x|a-4≤x≤a+4}，若A∩B=（5，6]，則a+4=6，且-1≤a-4≤5，解不出a即這樣的a不存在；
（Ⅱ）“￢q”是“￢p”的充分不必要條件，即若￢q成立，則￢p成立，它的逆否命題為，若p成立，則q成立，即p是q的充分不必要條件．即A?B，所以a+4＜-1，或a-4＞5，這樣便可解出a的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）A={x|a-4≤x≤a+4}．由A∩B=（5，6]知a+4=6且-1≤a-4≤5，∴a不存在；
（Ⅱ）∵“￢q”是“￢p”的充分不必要條件，∴p是q的充分不必要條件；
∴A?B，∴a+4＜-1，或a-4＞5，解得a＜-5或a＞9；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-5）∪（9，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：考查交集的概念，充分條件、必要條件、充分不必要條件的概念，以及￢q是￢p的充分不必要條件時(shí)，p，q的關(guān)系．