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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)寫出的普通方程及的直角坐標方程;

(2)設點在上,點在上,求的最小值及此時點的直角坐標.

【答案】(1),.(2) ,.

【解析】

(1)由曲線的參數方程消去，即可得到直線的普通方程，根據極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得曲線的直角坐標方程；

(2)設的參數方程為(為參數),得到，結合點到直線的距離公式和三角函數的性質，即可求解.

(1)由曲線的參數方程(為參數),消去，可得，

由,即,

又由,代入方程,可得，

即曲線的直角坐標方程.

(2)設的參數方程為(為參數),,則.

因為是直線,所以的最小值即為到距離的最小值,

,

當時,取得最小值, 此時為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖甲，在等腰梯形中，，，是的中點.將沿折起，使二面角為，連接，得到四棱錐（如圖乙），為的中點，是棱上一點.

（1）求證：當為的中點時，平面平面；

（2）是否存在一點，使平面與平面所成的銳二面角為，若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為 (θ為參數)，直線l經過定點P(2，3)，傾斜角為.

(Ⅰ)寫出直線l的參數方程和圓C的標準方程；

(Ⅱ)設直線l與圓C相交于A，B兩點，求｜PA｜·｜PB｜的值.

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【題目】圖①中△ABC 為直角三角形D、E 分別為 AB、AC 的中點，將△ADE 沿 DE 折起使平面 ADE⊥BCED，連接 AB，AC，BE如圖②所示.

（1）在線段AC上找一點P，使EP∥平面ABD，并求出異面直線AB、EP所成的角；

（2）在平面ABD內找一點Q，使PQ⊥平面ABE，并求三棱錐P-ABE的體積.

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【題目】已知函數，，.

（1）求證:；

（2）若在上恒成立，求的最大值與的最小值.

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【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的菱形，平面，，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為45°，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數

（1）當時，討論函數的單調性；

（2）當時，令，是否存在區(qū)間，使得函數在區(qū)間上的值域為，若存在，求實數的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】鳳梨穗龍眼原產廈門，是廈門市的名果，栽培歷史已有100多年.龍眼干的級別按直徑的大小分為四個等級（如下表）.

級別

三級品

二級品

一級品

特級品

某商家為了解某農場一批龍眼干的質量情況，隨機抽取了100個龍眼干作為樣本（直徑分布在區(qū)間），統(tǒng)計得到這些龍眼干的直徑的頻數分布表如下：

頻數

1

29

7

用分層抽樣的方法從樣本的一級品和特級品中抽取6個，其中一級品有2個.

（1）求、的值，并估計這批龍眼干中特級品的比例；

（2）已知樣本中的100個龍眼干約500克，該農場有500千克龍眼干待出售，商家提出兩種收購方案：

方案：以60元/千克收購；

方案：以級別分裝收購，每袋100個，特級品40元/袋、一級品30元/袋、二級品20元/袋、三級品10元/袋.

用樣本的頻率分布估計總體分布，哪個方案農場的收益更高？并說明理由.

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【題目】如圖，為矩形，且平面平面，，，，，點是線段上的一點，且．

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值．

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