【題目】如圖，是以直徑的圓上的動點，已知，則的最大值是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

過點作的平行線交圓于點，交BC于M，且M為垂足，設(shè)D在OE的投影為N，

由向量的幾何意義可知，=，只需當(dāng)N落在E處時，MN最大，求得2cosθ，再由θ∈[0，）求得最值即可.

如圖，先將C視為定點，設(shè)∠CAB＝θ，θ∈[0，），則AC=2cosθ，

連接CB，則CBAC，

過O作AC的平行線交圓于E，交BC于M，且M為垂足，

又知當(dāng)D、C在AB同側(cè)時，取最大值，

設(shè)D在OE的投影為N，

當(dāng)C確定時，M為定點，則當(dāng)N落在E處時，MN最大，此時取最大值，

由向量的幾何意義可知，=，最大時為，

又OM=cosθ, ∴cosθ，

∴最大為2cosθ,當(dāng)且僅當(dāng)cosθ=時等號成立，即θ=，

∴ 的最大值為.

故選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為棱上的一點，且，為棱的中點，為棱上的一點，若平面，是邊長為4的正三角形，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3， 4，現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會．

（1）記“選出2人外出參加交流活動次數(shù)之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

（2）設(shè)X為選出2人參加交流活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形中，,是邊上異于端點的動點，,將矩形沿折疊至處，使面（如圖2）.點滿足，.

(1)證明：；

(2)設(shè)，當(dāng)為何值時，四面體的體積最大，并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級的全體學(xué)生平均分成個小組，且每個小組均有名男生和多名女生.現(xiàn)從各個小組中隨機抽取一名同學(xué)參加社區(qū)服務(wù)活動，若抽取的名學(xué)生中至少有一名男生的概率為，則（ ）

A.該班級共有名學(xué)生

B.第一小組的男生甲被抽去參加社區(qū)服務(wù)的概率為

C.抽取的名學(xué)生中男女生數(shù)量相同的概率是

D.設(shè)抽取的名學(xué)生中女生數(shù)量為，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取五場三勝制（當(dāng)一隊贏得三場勝利時，該隊獲勝，比賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主”.設(shè)甲隊主場取勝的概率為，客場取勝的概率為，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊不超過場即獲勝的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水稻是人類重要的糧食作物之一，耕種與食用的歷史都相當(dāng)悠久，日前我國南方農(nóng)戶在播種水稻時一般有直播、撒酒兩種方式．為比較在兩種不同的播種方式下水稻產(chǎn)量的區(qū)別，某市紅旗農(nóng)場于2019年選取了200塊農(nóng)田，分成兩組，每組100塊，進行試驗．其中第一組采用直播的方式進行播種，第二組采用撒播的方式進行播種．得到數(shù)據(jù)如下表：

產(chǎn)量（單位：斤）

播種方式

[840，860）

[860，880）

[880,900）

[900,920）

[920,940）

直播

4

8

18

39

31

散播

9

19

22

32

18

約定畝產(chǎn)超過900斤（含900斤）為“產(chǎn)量高”，否則為“產(chǎn)量低”

（1）請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計100塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）

（2）請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“產(chǎn)量高”與“播種方式”有關(guān)？

產(chǎn)量高

產(chǎn)量低

合計

直播

散播

合計

附：

P（K2≥k0）

0.10

0.010

0.001

k0

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公交公司為了方便市民出行、科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設(shè)一個起點站，為研究車輛發(fā)車間隔時間（分鐘）與乘客等候人數(shù)（人）之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時間（分鐘）

等候人數(shù)（人）

調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的組數(shù)據(jù)進行檢驗．檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)的差，若差值的絕對值不超過，則稱所求線性回歸方程是“恰當(dāng)回歸方程”．

（1）從這組數(shù)據(jù)中隨機選取組數(shù)據(jù)后，求剩下的組數(shù)據(jù)的間隔時間之差大于的概率；

（2）若選取的是后面組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”；

（3）在（2）的條件下，為了使等候的乘客不超過人，則間隔時間最多可以設(shè)置為多少分鐘？（精確到整數(shù)）

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若在處取得極值，求實數(shù)的值.

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（3）若在上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍.

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