【題目】如圖1，矩形中，,是邊上異于端點(diǎn)的動點(diǎn)，,將矩形沿折疊至處，使面（如圖2）.點(diǎn)滿足，.

(1)證明：；

(2)設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，四面體的體積最大，并求出最大值.

【答案】（1）見證明；（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值.

【解析】

（1）在面內(nèi)，過點(diǎn)F作FG交于點(diǎn)G，連接GE.根據(jù)線線平行得

面及面，從而得到面面，可證得結(jié)論；

（2），則BM=2-x，ME=GM=，可證面MEC，得，，由二次函數(shù)求得最值即可.

（1）在面內(nèi)，過點(diǎn)F作FG交于點(diǎn)G，連接GE.

，，又面，F(xiàn)G面

面.

由得，同理可證得面.

又，面，

∴面面，

又面，

面

（2），則BM=2-x，ME=GM=，

面面MBCN，面面MBCN=NM，

面，

則面MBCN,即面MEC，

又GF面MEC，

，

當(dāng)時(shí)，取得最大值.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】試問:能否把2008表示成的形式?如果可以,這種表示方式是否有無限多個(gè)?其中,m、n均為大于100且小于170的正整數(shù),且;均為兩兩不相等的小于6的正有理數(shù),且均為大于1且小于5的正整數(shù),同時(shí), 兩兩不相等,也兩兩不相等請說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若的圖像過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恒成立，求整數(shù)的最小值.

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【題目】如圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，對于下列四個(gè)判斷，其中正確的判斷是（ ）.

A.在上是增函數(shù)；

B.當(dāng)時(shí)，取得極小值；

C.在上是增函數(shù)、在上是減函數(shù)；

D.當(dāng)時(shí)，取得極大值.

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【題目】設(shè)是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，將組成的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為，按從大到小排成的三位數(shù)記為，（例如，則，）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)，輸出的結(jié)果=（ ）

A. 693 B. 594 C. 495 D. 792

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【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是以直徑的圓上的動點(diǎn)，已知，則的最大值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一顆骰子(各面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的均勻正方體)拋擲三次．那么，向上一面的三個(gè)點(diǎn)數(shù)可構(gòu)成周長能被3整除的三角形的三邊長的概率_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角的正切值為，，，求異面直線與所成角的余弦值.

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