Question

與直線x+4y-4=0垂直，且與拋物線y=2x²相切的直線方程為

1. A.
   4x-y+1=0
2. B.
   4x-y-1=0
3. C.
   4x-y-2=0
4. D.
   4x-y+2=0

Answer 1

C
分析：欲求與拋物線y=2x²相切的直線方程，只須求出切點(diǎn)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后根據(jù)切線與直線x+4y-4=0垂直得到的斜率關(guān)系列出等式求出切點(diǎn)，從而問題解決．
解答：∵y=2x²，
∴y'（x）=4x，
又直線x+4y-4=0的斜率為：，
∴得切線的斜率為4，所以k=4；
即4x=4，∴x=1，故切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）
所以曲線的切線方程為：
y-2=4×（x-1），即4x-y-2=0．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查兩條直線垂直的判定、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．