Question

在下列五個函數(shù)中，①y=2^x，②y=log2^x，③y=x²，④y=x^-1，⑤y=cos2x．當(dāng)0＜x¹＜x²＜1
時，使恒成立的函數(shù)是    （將正確序號都填上）．

Answer 1

【答案】分析：因為 ；表示連接兩點A（x₁，f（x₁）），B （x₂，f（x₂））的線段的中點縱坐標(biāo)小于f（x）在曲線AB中點 ；的縱坐標(biāo)，也就是說f（x）的圖象“上凸”．所以只需判斷哪個函數(shù)的圖象“上凸”即可．
解答：解：∵；表示連接兩點A（x₁，f（x₁）），B （x₂，f（x₂））的線段的中點縱坐標(biāo)小于f（x）在曲線AB中點 ；的縱坐標(biāo)，
也就是說f（x）的圖象“上凸”．所以只需判斷哪個函數(shù)的圖象“上凸”即可．
由圖形可直觀得到：①③④⑤的圖象都不是上凸的，只有②為“上凸”的函數(shù)．
故答案為：②．
點評：（1）不要忽視條件：x₁＞x₂＞1，它表示函數(shù)f（x）在（1，+∞）上“上凸”；
（2） ；表示函數(shù)f（x）上凸；
（3） ；表示函數(shù)f（x）下凸．