Question

在下列五個函數中，①y=2^x，②y=log2^x，③y=x²，④y=x^-1，⑤y=cos2x．當0＜x¹＜x²＜1
時，使f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

恒成立的函數是______（將正確序號都填上）．

Answer 1

∵f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

；表示連接兩點A（x₁，f（x₁）），B （x₂，f（x₂））的線段的中點縱坐標小于f（x）在曲線AB中點 (

x1+x2

2

，f(

x1+x2

2

))；的縱坐標，
也就是說f（x）的圖象“上凸”．所以只需判斷哪個函數的圖象“上凸”即可．
由圖形可直觀得到：①③④⑤的圖象都不是上凸的，只有②為“上凸”的函數．
故答案為：②．