Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓+=1（a＞b＞0）被圍于由4條直線x=±a，y=±b所圍成的矩形ABCD內(nèi)，任取橢圓上一點P，若=m•+n•（m、n∈R），則m、n滿足的一個等式是________．

Answer 1

m²+n²=
分析：由題意可求得A（a，b），B（-a，b），設(shè)P（x₀，y₀），由=m•+n•（m、n∈R），可求得x₀，y₀，代入橢圓方程即可．
解答：依題意，A（a，b），B（-a，b），設(shè)P（x₀，y₀），
∵=m•+n•（m、n∈R），
∴x₀=ma-na，y₀=mb+nb，
∵P（x₀，y₀）為橢圓+=1（a＞b＞0）上的一點，
∴（m-n）²+（m+n）²=1，
∴m²+n²=．
故答案為：．
點評：本題考查平面向量的基本定理及其意義，考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查分析與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．