已知函數(shù),其中
.
(1)若對(duì)一切x∈R,≥1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn)
,
,記直線AB的斜率
為k,問(wèn):是否存在x0∈(x1,x2),使
成立?若存在,求
的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1) 的取值集合為
;
(2) 存在使
成立.且
的取值范圍為
【解析】
試題分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值,令其大于等于
即
,解得
的取值集合; (2)由題意知
,令
然后說(shuō)明在
內(nèi)
有唯一零點(diǎn)
且
,故當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí),
.
試題解析:(1)若,則對(duì)一切
,
,
這與題設(shè)矛盾,又,故
.
而令
當(dāng)時(shí),
單調(diào)遞減;當(dāng)
時(shí),
單調(diào)遞增,故當(dāng)
時(shí),
取最小值
于是對(duì)一切恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)
. �、�
令則
當(dāng)時(shí),
單調(diào)遞增;當(dāng)
時(shí),
單調(diào)遞減.
故當(dāng)時(shí),
取最大值
.因此,當(dāng)且僅當(dāng)
即
時(shí),①式成立.
綜上所述,的取值集合為
.
(2)由題意知,
令則
令,則
.
當(dāng)時(shí),
單調(diào)遞減;當(dāng)
時(shí),
單調(diào)遞增.
故當(dāng),
即
從而,
又
所以
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間
上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在
使
單調(diào)遞增,故這樣的
是唯一的,且
.故當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí),
.
綜上所述,存在使
成立.且
的取值范圍為
.
考點(diǎn):直線斜率定義、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、零點(diǎn)存在定理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年臨沂市質(zhì)檢一文)(14分)已知函數(shù)(其中a>0),且
在點(diǎn)(0,0)處的切線與直線
平行。
(1)求c的值;
(2)設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn),且
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求b的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
⒗ 已知函數(shù),其中
為實(shí)數(shù),且
在
處取得的極值為
。
⑴求的表達(dá)式;
⑵若在
處的切線方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),其中
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),
.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年上海黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末考試(即一模)文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(其中
是實(shí)數(shù)常數(shù),
)
(1)若,函數(shù)
的圖像關(guān)于點(diǎn)(—1,3)成中心對(duì)稱,求
的值;
(2)若函數(shù)滿足條件(1),且對(duì)任意
,總有
,求
的取值范圍;
(3)若b=0,函數(shù)是奇函數(shù),
,
,且對(duì)任意
時(shí),不等式
恒成立,求負(fù)實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆陜西省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)(其中
)的圖象如圖(上)所示,則函數(shù)
的圖象是( �。�
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