10．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S6＞S7＞S5，給出下列四個(gè)命題：
①d＜0；②S11＞0；③使Sn＞0的最大n值為12；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11，
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

分析 由已知條件知a6＞0，a7＜0，a6+a7＞0，進(jìn)而可得①正確；由S11=11a6＞0知②正確；由S12＞0，S13＜0，知③正確；由數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S6，知④錯(cuò)誤．

解答 解：∵S6＞S7＞S5，
∴a6＞0，a7＜0，a6+a7＞0，
因此d＜0，①正確；
S11=11a6＞0②正確；
S12=$\frac{1}{2}$12（a1+a12）=$\frac{1}{2}$12（a6+a7）＞0，
S13=$\frac{1}{2}$12（a1+a13）=12a7＜0，
故③正確；
數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S6，
故④錯(cuò)誤，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=ax-x-a（0＜a＜1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．0C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知直線a，b與平面α，b?α，則“a⊥b”是“a⊥α”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，cosB=$\frac{1}{4}$．
（1）求b的值；
（2）求cosC的值．
（3）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證：
（1）（$\frac{1}{a}$-1）•（$\frac{1}$-1）•（$\frac{1}{c}$-1）≥8；  
  （2）$\sqrt{a}$+$\sqrt$+$\sqrt{c}$≤$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，x∈R，且f（α）=-$\frac{1}{2}$．f（β）=$\frac{1}{2}$，若|α-β|的最小值為$\frac{3π}{4}$，則ω的值為（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．1D．$\frac{8}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．在${（2{x^2}-\frac{1}{x}）^6}$二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是60．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）cos（x+$\frac{π}{6}$），下列判斷正確的是（　�。�
A．f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$B．f（x-$\frac{π}{6}$）是奇函數(shù)
C．f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為（$\frac{π}{6}$，0）D．f（x）的一條對(duì)稱軸為x=$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．若函數(shù)y=f（x）與y=3-x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)y=f（4x-x2）的增區(qū)間為（　　）
A．（2，4）B．（0，2）C．（-∞，2）D．（2，+∞）

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