△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，a2-c2=b2-
8bc
5
，a=3，△ABC的面為6
（1）求角A的正弦值
（2）求邊b，c．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，把已知等式變形后代入求出cosA的值，即可求出sinA的值；
（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把sinA與已知面積代入求出bc的值，把a=3，bc=20代入已知等式得到b2+c2=41，聯(lián)立即可求出b與c的值．
解答： 解：（1）∵△ABC中，a2-c2=b2-
8bc
5
，即b2+c2-a2=
8
5
bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
4
5
，
則sinA=
1-cos2A
=
3
5
；
（2）把a=3代入得：b2+c2-9=
8
5
bc，
∵△ABC面積為6，
∴
1
2
bcsinA=6，
把sinA=
3
5
代入得：bc=20①，
把bc=20代入得：b2+c2=41②，
聯(lián)立①②，解得：b=5，c=4或b=4，c=5．
點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點為F，點P（x，y）為該拋物線上的動點，又已知點A（2，2）是一個定點，則|PA|+|PF|的最小值是（　　）
A、4B、3C、2D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S是（　�。�
A、0
B、
1
2
C、1
D、-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+4y-21=0，直線l：2x-y+3=0，則直線被圓截的弦長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=（x-1）2，求f′（2）和（f（2））′．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈R，求
x+1
x2
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=
3
4
，b=
7
-2，c=
5
-
2
，則a、b、c的大小關(guān)系為
 
．（按從大到小的順序排列，否則不給分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個框圖中是結(jié)構(gòu)圖的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（
π
2
，π），且tan（α+
π
4
）=-
1
7
，則sin（2α-π）=（　�。�
A、-
24
25
B、
24
25
C、-
2
5
5
D、
2
5
5

查看答案和解析>>

同步練習冊答案