已知f(x)=|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2012|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2012|(x∈R),且f(a2-3a+2)=f(a-1),則a的取值范圍是
 
考點(diǎn):函數(shù)的值
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:利用函數(shù)的奇偶性,結(jié)合條件即可得到結(jié)論.
解答: 解:∵f(x)=|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2012|+|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2012|(x∈R),
∴f(-x)=|-x+1|+|-x+2|+…+|-x+2012|+|-x-1|+|-x-2|+…+|-x-2012|
=|x+1|+|x+2|+…+|x+2012|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2012|=f(x),
f(-x)=f(x),
∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù),
若f(a2-3a+2)=f(a-1),
則a2-3a+2=a-1,或a2-3a+2=-(a-1)
即a2-4a+3=0,或a2-2a+1=0,
解得a=1,或a=3
又∵f(0)=f(1)=f(-1)
∴當(dāng)a=2時(shí),也滿足要求
∴a的取值范圍是{1,2,3}.
故答案為:{1,2,3}.
點(diǎn)評(píng):本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)的奇偶性的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①任意實(shí)數(shù)α,sinα=
1-cos2α
成立;
②函數(shù)y=tan(2x+
π
3
)的最小正周期為π;
③x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
π
4
)的圖象的一條對(duì)稱軸方程;
④存在實(shí)數(shù)α,β,使sin(α-β)=sinα-sinβ成立.
其中正確的命題是
 
.(填上所有正確的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于直線m,n與平面α,β有以下四個(gè)命題:
①若m?α,n?β,則m,n是異面直線;
②若m?α,α∥β,則m∥β;
③若m∥α,n?β,α∥β,則m∥n;
④若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,則n⊥β.
其中正確的命題的序號(hào)是
 
.(寫出所有正確命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-1,2),則sinα+cosα=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子,設(shè)A表示事件“正面向上的數(shù)字為奇數(shù)”、B表示事件“正面向上的數(shù)字大于3”,則P(A|B)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

圓A:x2+y2+4x+2y+1=0與圓B:x2+y2-2x-6y+1=0的位置關(guān)系是( 。
A、相交B、相離C、相切D、內(nèi)含

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若復(fù)數(shù)z=
1+i
1-i
,則z2014=( 。
A、1B、iC、-1D、-i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)Z=-1+i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)為(  )
A、1+iB、1-i
C、-1+iD、-1-i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈[0,2)時(shí),f(x)=2x2,則f(2015)=(  )
A、0B、4C、2D、-2

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