Question

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-mx，m∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）的最大值為0，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，從而得出函數(shù)的單調(diào)性；（2）由題意得方程，解出即可．

解答： 解；（1）∵f′（x）=

1

x+1

-m，（x＞-1），
當(dāng)m＞0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＜

1

m

-1，
令f′（x）＜0，解得：x＞

1

m

-1，
∴f（x）在（-1，

1

m

-1）遞增，在（

1

m

-1，+∞）遞減；
當(dāng)m≤0時(shí)，f′x）＞0，∴f（x）在（-1，+∞）遞增；
（2）由（1）得：m＞0，
∴f（x）max=f（

1

m

-1）=-lnm-1+m=0，
∴me=e^m，∴m=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．