下列函數(shù)為偶函數(shù)的有 ________(填序號)
①g(x)=f(x)+f(-x);
②h(x)=f(x)-f(-x);
數(shù)學(xué)公式;
④F(x)=p(x)q(x),其中p(x)、q(x)均是奇函數(shù).

①③④
分析:根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷各組函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵.對于抽象函數(shù)要根據(jù)函數(shù)滿足的條件確定出f(-x)與f(x)的關(guān)系,從而達到判斷函數(shù)奇偶性的目的.
解答:①中函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,并且g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x),故①中的函數(shù)是偶函數(shù);
②中函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,并且h(-x)=f(-x)-f(x)=-【f(x)-f(-x)】=-h(x),故②中的函數(shù)是奇函數(shù);
③中函數(shù)的定義域是由不等于0的一切實數(shù)構(gòu)成的,它關(guān)于原點對稱,且f(-x)==f(x),故③中的函數(shù)是偶函數(shù);
④中函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,并且F(-x)=p(-x)q(-x)=(-p(x))(-q(x))=p(x)q(x)=F(x),故④中的函數(shù)是偶函數(shù).
故答案為:①③④.
點評:本題考查函數(shù)奇偶性的判定,考查函數(shù)的定義域意識.考查學(xué)生對奇偶性的認識和理解.判斷函數(shù)是偶函數(shù)關(guān)鍵要確定f(-x)與f(x)的相等關(guān)系,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列函數(shù)為偶函數(shù)的有
 
(填序號)
①g(x)=f(x)+f(-x);
②h(x)=f(x)-f(-x);
y=
1-x2x4
;
④F(x)=p(x)q(x),其中p(x)、q(x)均是奇函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•海淀區(qū)二模)下列函數(shù)中,為偶函數(shù)且有最小值的是( 。

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給出下列四個命題:

①命題“若,則”的逆否命題為假命題;

②命題:任意,都有,則“非”:存在,使;

③“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件;

④命題:存在,使 ;

命題:△ABC中,,那么命題“‘非’且”為真命題.

其中正確的個數(shù)是(    )

A.         B.            C.        D. 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

下列函數(shù)為偶函數(shù)的有 ______(填序號)
①g(x)=f(x)+f(-x);
②h(x)=f(x)-f(-x);
y=
1-x2
x4

④F(x)=p(x)q(x),其中p(x)、q(x)均是奇函數(shù).

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