Question

下列函數(shù)為偶函數(shù)的有 ________（填序號）
①g（x）=f（x）+f（-x）；
②h（x）=f（x）-f（-x）；
③；
④F（x）=p（x）q（x），其中p（x）、q（x）均是奇函數(shù)．

Answer 1

①③④
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷各組函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．對于抽象函數(shù)要根據(jù)函數(shù)滿足的條件確定出f（-x）與f（x）的關(guān)系，從而達到判斷函數(shù)奇偶性的目的．
解答：①中函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，并且g（-x）=f（-x）+f（x）=g（x），故①中的函數(shù)是偶函數(shù)；
②中函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，并且h（-x）=f（-x）-f（x）=-【f（x）-f（-x）】=-h（x），故②中的函數(shù)是奇函數(shù)；
③中函數(shù)的定義域是由不等于0的一切實數(shù)構(gòu)成的，它關(guān)于原點對稱，且f（-x）==f（x），故③中的函數(shù)是偶函數(shù)；
④中函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，并且F（-x）=p（-x）q（-x）=（-p（x））（-q（x））=p（x）q（x）=F（x），故④中的函數(shù)是偶函數(shù)．
故答案為：①③④．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判定，考查函數(shù)的定義域意識．考查學(xué)生對奇偶性的認識和理解．判斷函數(shù)是偶函數(shù)關(guān)鍵要確定f（-x）與f（x）的相等關(guān)系，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想．