Question

下列函數(shù)為偶函數(shù)的有 ______（填序號(hào)）
①g（x）=f（x）+f（-x）；
②h（x）=f（x）-f（-x）；
③y=

1-x2

x4

；
④F（x）=p（x）q（x），其中p（x）、q（x）均是奇函數(shù)．

Answer 1

①中函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并且g（-x）=f（-x）+f（x）=g（x），故①中的函數(shù)是偶函數(shù)；
②中函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并且h（-x）=f（-x）-f（x）=-【f（x）-f（-x）】=-h（x），故②中的函數(shù)是奇函數(shù)；
③中函數(shù)的定義域是由不等于0的一切實(shí)數(shù)構(gòu)成的，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（-x）=

1-(-x)2

(-x)4

=

1-x2

x4

=f（x），故③中的函數(shù)是偶函數(shù)；
④中函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并且F（-x）=p（-x）q（-x）=（-p（x））（-q（x））=p（x）q（x）=F（x），故④中的函數(shù)是偶函數(shù)．
故答案為：①③④．