Question

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）試分別將曲線C_l的極坐標(biāo)方程ρ=sinθ-cosθ和曲線C₂的參數(shù)方程

x=sint-cost y=sint+cost

（t為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程和普通方程：
（Ⅱ）若紅螞蟻和黑螞蟻分別在曲線C_l和曲線C₂上爬行，求紅螞蟻和黑螞蟻之間的最大距離（視螞蟻為點(diǎn)）．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）曲線C₁的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)就可求出直角坐標(biāo)方程；根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)t，即可求出曲線C₂的普通方程；
（Ⅱ）圓C_l：x²+y²+x-y=0與圓C₂：x²+y²=2內(nèi)切，可得紅螞蟻和黑螞蟻之間的最大距離為圓C₂的直徑．

解答： 解：（Ⅰ）∵ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲線C_l的極坐標(biāo)方程ρ=sinθ-cosθ
∴曲線C_l：x²+y²+x-y=0┅┅┅┅┅┅┅（2分）
∵曲線C₂的參數(shù)方程

x=sint-cost y=sint+cost

，
∴曲線

sint= x+y 2 cost= y-x 2

，即x²+y²=2┅┅┅┅┅┅┅┅┅（5分）
（2）∵|C₁C₂|=

1 4 + 1 4

=

2

2

=

2

-

2

2

∴圓C_l：x²+y²+x-y=0與圓C₂：x²+y²=2內(nèi)切
∴紅螞蟻和黑螞蟻之間的最大距離為圓C₂的直徑2

2

．┅┅┅┅┅┅（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的參數(shù)方程，以及簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．