菱形ABCD邊長(zhǎng)為2,∠BAD=120°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別別在BC,CD上,
BE
BC
DF
DC
,若
AE
AF
=1,
CE
CF
=-
3
2
,則λ+μ=(  )
A、
1
2
B、
3
2
C、
5
4
D、
7
12
考點(diǎn):平面向量的基本定理及其意義
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:利用兩個(gè)向量的加減法的法則,以及其幾何意義,兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義由若
AE
AF
=1,求得4λ+4μ-2λμ=3 ①;再由
CE
CF
=-
3
2
,得-2λ-2μ+2λμ=-
1
2
②,結(jié)合①②求得λ+μ的值.
解答: 解:由題意可得
AE
AF
=(
AB
+
BE
)
•(
AD
+
DF
)
=
AB
AD
+
AB
DF
+
BE
AD
+
BE
DF
=2×2×cos120°+
AB
•μ
AB
AD
AD
+λ
AD
•μ
AB
=-2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°
=4λ+4μ-2λμ-2=1,
∴4λ+4μ-2λμ=3 ①.
CE
CF
=-
EC
•(-
FC
)=(1-λ)
BC
•(1-μ)
DC
=(1-λ)
AD
•(1-μ)
AB
═(1-λ)(1-μ)×2×2×cos120°=(1-λ-μ+λμ)(-2)=-
3
2

即-2λ-2μ+2λμ=-
1
2
②,
由①②求得λ+μ=
5
4
,
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則,以及其幾何意義,兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

A∉α,過(guò)A作與α平行的直線可作(  )
A、不存在B、一條
C、四條D、無(wú)數(shù)條

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)對(duì)任意的x滿足f(x+1)=-f(x),當(dāng)-1≤x<1時(shí),f(x)=x3.函數(shù)g(x)=
|logax|,x>0
-
1
x
,x<0
若函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在[-6,+∞)上有6個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(0,
1
7
)∪(7,+∞)
B、[
1
9
,
1
7
)∪(7,9]
C、[
1
9
,1)∪(1,9]
D、(
1
9
1
7
]∪[7,9)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一個(gè)書(shū)架上放有6本不同的英語(yǔ)書(shū)和2本不同的數(shù)學(xué)書(shū),從中任取1本書(shū),則不同的取法種數(shù)為( 。
A、8B、6C、2D、12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

曲線f(x)=x2,g(x)=x2-2x以及直線x=1所圍成封閉圖形的面積為(  )
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求證:不論x取何值,多項(xiàng)式(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10的值總大于0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算:
3
3-
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)試分別將曲線Cl的極坐標(biāo)方程ρ=sinθ-cosθ和曲線C2的參數(shù)方程
x=sint-cost
y=sint+cost
(t為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程和普通方程:
(Ⅱ)若紅螞蟻和黑螞蟻分別在曲線Cl和曲線C2上爬行,求紅螞蟻和黑螞蟻之間的最大距離(視螞蟻為點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

敘述并證明面面垂直的性質(zhì)定理.
定理:若兩個(gè)平面
 
,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于
 
的直線與另一個(gè)平面垂直.
已知:如圖,設(shè)
 
,α∩β=l,
 
 
,AB∩l=B,求證:
 

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