求證:不論x取何值,多項(xiàng)式(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10的值總大于0.
考點(diǎn):綜合法與分析法(選修)
專題:證明題,綜合法
分析:用配方法將式子配方,然后根據(jù)配方后的形式,再由a2≥0這一性質(zhì)即可證得.
解答: 證明:(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10=(x2-7x+6)(x2-7x+12)+10=(x2-7x)2+18(x2-7x)+82
=(x2-7x+9)2+1>0,
∴不論x取何值,多項(xiàng)式(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10的值總大于0.
點(diǎn)評(píng):本題考查了配方法的運(yùn)用,將多項(xiàng)式配方,可判斷多項(xiàng)式的取值范圍.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列四個(gè)結(jié)論:
①若k∈R,且k
b
=
0
,則k=0或
b
=
0
; 
②若
a
b
=0,則
a
=
0
b
=
0
;
③若不平行的兩個(gè)非零向量
a
,
b
,滿足|
a
|=|
b
|,則(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0; 
④若
a
,
b
平行,則
a
b
=±|
a
|•|
b
|.
其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列1,a1,a2,9是等差數(shù)列,數(shù)列1,b1,b2,b3,9是等比數(shù)列,則
b2
a1+a2
=( 。
A、-
3
10
B、
3
10
C、±
3
10
D、
9
10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=
x+ax+3,(-1≤x<0)
bx-1,(0≤x≤1)
(a>0,且a≠1),若f(-1)=f(1),則logab=( 。
A、-1B、0C、1D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

菱形ABCD邊長(zhǎng)為2,∠BAD=120°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別別在BC,CD上,
BE
BC
,
DF
DC
,若
AE
AF
=1,
CE
CF
=-
3
2
,則λ+μ=( 。
A、
1
2
B、
3
2
C、
5
4
D、
7
12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知不等式ax2-3x+2<0的解集為A={x|1<x<b}.
(1)求a,b的值.
(2)求函數(shù)f(x)=(2a+b)x+
25
(b-a)x+a
,(x∈A)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱PA=PD=
2
,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PO⊥面ABCD;
(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成的角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知一艘我海監(jiān)船O上配有雷達(dá),其監(jiān)測(cè)范圍是半徑為25km的圓形區(qū)域.一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40km的A處出發(fā),徑直駛向位于海監(jiān)船正北30km的B處島嶼,速度為28km/h.問(wèn):這艘外籍輪船能否被我海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到?若能,持續(xù)時(shí)間多長(zhǎng)?(要求用坐標(biāo)法)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在正方體AC1中,E為BC中點(diǎn),在棱CC1上求一點(diǎn)P,使平面A1B1P⊥平面C1DE;并說(shuō)明原因.

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同步練習(xí)冊(cè)答案