下列四個(gè)結(jié)論:
①若k∈R,且k
b
=
0
,則k=0或
b
=
0
; 
②若
a
b
=0,則
a
=
0
b
=
0
;
③若不平行的兩個(gè)非零向量
a
,
b
,滿足|
a
|=|
b
|,則(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0; 
④若
a
,
b
平行,則
a
b
=±|
a
|•|
b
|.
其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A、0B、1C、2D、3
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:應(yīng)用題
分析:①根據(jù)向量的數(shù)乘,結(jié)合零向量的概念判斷;
②根據(jù)向量的數(shù)量積的定義判斷;
③利用向量運(yùn)算法則判斷
④根據(jù)向量的數(shù)量積的定義判斷
解答: 解:①根據(jù)向量的數(shù)乘,k
b
=
0
,則|k||
b
|=0,|k|=0或|
b
|=0,所以k=0或
b
=
0
; ①正確
②若
a
b
=0,則|
a
||
b
|cos<
a
,
b
>=0,|
a
|=0,或|
b
|=0,<
a
b
>=90°,②錯(cuò)誤
③(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=
a
2-
b
2=0,③正確
④若
a
,
b
平行,當(dāng)
a
,
b
同向時(shí),
a
b
=|
a
|•|
b
|cos0=|
a
|•|
b
|,
當(dāng)
a
b
反向時(shí),
a
b
=|
a
|•|
b
|cos180°=-|
a
|•|
b
|,④正確
綜上所述,正確的個(gè)數(shù)為3
故選D
點(diǎn)評(píng):本題考查了向量的基本知識(shí),向量的數(shù)乘,向量的數(shù)量積.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a-b=3,a+c=2b,又知△ABC的最大角為120°,則邊a等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),c>0,過F1作圓O:x2+y2=
b2
4
的切線,切點(diǎn)為E,延長(zhǎng)F1E交橢圓于點(diǎn)P,若
OE
=
1
2
OF1
+
OP
),則橢圓的離心率為(  )
A、
3
2
B、
5
3
C、
2
2
D、
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a,b均為正數(shù)且a+b=1,則使
1
a
+
4
b
≥c恒成立的c的取值范圍是( 。
A、c>1B、c≥0
C、c≤9D、c<-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

A∉α,過A作與α平行的直線可作(  )
A、不存在B、一條
C、四條D、無數(shù)條

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

同時(shí)拋兩枚硬幣,則一枚朝上一枚朝下的事件發(fā)生的概率是( 。
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-ax+(a-1)lnx(a>1),若對(duì)于任意x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,有
f(x 1)-f(x 2)
x1-x 2
>-1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。
A、(1,4)
B、(1,4]
C、(1,5)
D、(1,5]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
4x-4,x≤1
x2-4x+3,x>1
,若方程f(x)=m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A、-1<m<0
B、m>-1
C、m>0或m<-1
D、m<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求證:不論x取何值,多項(xiàng)式(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10的值總大于0.

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