已知不等式ax2-3x+2<0的解集為A={x|1<x<b}.
(1)求a,b的值.
(2)求函數(shù)f(x)=(2a+b)x+
25
(b-a)x+a
,(x∈A)的最小值.
考點(diǎn):基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:(1)利用二次不等式的解集,直接推出方程組,即可求a,b的值.
(2)化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)=(2a+b)x+
25
(b-a)x+a
的表達(dá)式,(x∈A)利用基本不等式求出函數(shù)的最小值.
解答: 解:(1)由題意知,1,b是方程ax2-3x+2=0的根,且b>1,
a-3+2=0
ab2-3b+2=0
…(2分)
解得:a=1,b=2…(4分)
(2)f(x)=(2+2)x+
25
(2-1)x+1
=4x+
25
x+1

=4(x+1)+
25
x+1
-4
≥2
4(x+1)•
25
x+1
-4
=16…(8分)
“=”成立當(dāng)且僅當(dāng)4(x+1)=
25
x+1
,即x=
3
2
∈A
…(9分)
∴f(x)的最小值為16.…(10分)
點(diǎn)評(píng):本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),基本不等式的應(yīng)用,函數(shù)的最值的求法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

同時(shí)拋兩枚硬幣,則一枚朝上一枚朝下的事件發(fā)生的概率是( 。
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某學(xué)生想測(cè)量學(xué)校的旗桿高度,如圖已知測(cè)得學(xué)生的身高和其影子長(zhǎng)均為1.75m,旗桿的影子長(zhǎng)為13.8m,則旗桿的高度約為( 。
A、15.55m
B、13.8m
C、12.05m
D、數(shù)據(jù)不夠不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,設(shè)向量
OA
=(3,1),
OB
=(1,3),若
OC
OA
OB
,且μ≥λ≥1,則用陰影表示C點(diǎn)的位置區(qū)域正確的是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求證:不論x取何值,多項(xiàng)式(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+10的值總大于0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-1,0)、F2(1,0),且經(jīng)過定點(diǎn)P(1,
3
2
),M(x0,y0)為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)M為圓心,MF2為半徑作圓M.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若圓M與y軸有兩個(gè)不同交點(diǎn),求點(diǎn)M橫坐標(biāo)x0的取值范圍;
(3)是否存在定圓N,使得圓N與圓M恒相切?若存在,求出定圓N的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
sinx+cosx (x∈R)
(1)求f(
6
)的值;
(2)求f(x)在區(qū)間[-
π
2
,
π
2
]上的最大值和最小值及相應(yīng)的x值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在△ABC中,AC=2,AB=3,∠A=60°,求BC長(zhǎng)和△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b2+c2-
2
bc=a2,
c
b
=2
2

(1)求角A;
(2)求tanB的值.

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