△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=
6
，A=60°，b-c=
3
-1，求b，c和B，C．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，cosA的值代入得到b與c的方程，與已知方程聯(lián)立求出b與c的值，再利用正弦定理求出sinB，sinC的值，即可確定出B與C的度數(shù)．
解答： 解：∵△ABC中，a=
6
，A=60°，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即6=b2+c2-bc=（b-c）2+bc，
將b-c=
3
-1①代入得：bc+4-2
3
=6，即bc=2+2
3
②，
聯(lián)立①②解得：b=1+
3
，c=2，
由正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
6
3
2
=2
2
，
整理得：sinC=
2
2
，
∵c＜a，∴C＜A，
∴C=45°，
則B=180°-（A+C）=75°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線C1：
x2
16
+
y2
4
=1（y≤0），曲線C2：x2=4y．自曲線C1：上一點(diǎn)A作C2的兩條切線切點(diǎn)分別為B，C．
（1）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（2
3
，-1），F(xiàn)（0，1）．求證：B，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線；
（2）求S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)P：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，Q：函數(shù)y=ln（x2+ax+1）的定義域?yàn)镽，若P與Q有且僅有一個(gè)正確，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為
1
2
．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P在動(dòng)點(diǎn)M的曲線上．求|PO|2+|PA|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1ABB1⊥平面ABC，AA1=AB=2，∠A1AB=60°，AC=BC=
2
．O，E分別是AB，CC1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：OE∥平面A1C1B；
（Ⅱ）求三棱錐B-A1AC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosα=
3
5
，cos（α+β）=-
5
13
，α，β都是銳角，求cosβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x•ekx（k≠0）（（ekx）′=kekx）
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=sin（2x+
π
6
）+
1
2
-m2
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
3
]時(shí)，f（x）的最小值是-4，求此時(shí)函數(shù)f（x）的最大值，并求出相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（4，-3），則sinα的值是
 
．

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