若E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD四邊AB，BC，CD，DA的中點，證明：四邊形EFGH是平行四邊形．

證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD四邊AB，BC，CD，DA的中點，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF∥AC，且 EF=AC．
同理可證，GH∥AC，且 GH=AC，故有 EF∥GH，且 EF=GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
分析：由題意可得 EF是△ABC的中位線，EF∥AC，且 EF=AC．同理可證，GH∥AC，且 GH=AC，故有 EF和GH平行且相等，從而證得結(jié)論．
點評：本題主要考查三角形的中位線的性質(zhì)，平行四邊形的定義，屬于中檔題．
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空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，若AC+BD=a，AC•BD=b，則EG2+FH2=
1
2
a2-b
1
2
a2-b
．

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在空間四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，若直線EH與FG相交于點P，則點P與直線BD的關(guān)系是
P∈BD
P∈BD
．

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若E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD四邊AB，BC，CD，DA的中點，證明：四邊形EFGH是平行四邊形．

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