已知動圓過定點(diǎn)A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長為8.試求動圓圓心的軌跡C的方程．


解　如圖，設(shè)動圓圓心為O1(x，y)，由題意，|O1A|＝|O1M|，

當(dāng)O1不在y軸上時，過O1作O1H⊥MN交MN于H，則H是MN的中點(diǎn)．

∴|O1M|＝，

又|O1A|＝，

∴＝，

化簡得y2＝8x(x≠0)．

當(dāng)O1在y軸上時，O1與O重合，點(diǎn)O1的坐標(biāo)(0,0)

也滿足方程y2＝8x，

∴動圓圓心的軌跡C的方程為y2＝8x.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，F1，F2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，

A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°.且△AF1B的面積為40，

則a＝________，b＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F2，且|F1F2|＝2，橢圓的長半軸與雙曲線半實(shí)軸之差為4，離心率之比為3∶7.

(1)求這兩曲線方程；

(2)若P為這兩曲線的一個交點(diǎn)，求cos∠F1PF2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F與雙曲線－＝1的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且|AK|＝|AF|，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(　　)．

A．2  B．3  C．2  D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線C1：－＝1(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為(　　)．

A．x2＝y  B．x2＝y

C．x2＝8y  D．x2＝16y

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F2，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.

(1)求橢圓C的方程；

(2)點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，❶連接PF1，PF2，設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點(diǎn)M(m,0)，求m的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn)．❷設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明＋為定值，❸并求出這個定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


平面上有三個點(diǎn)A(－2，y)，B，C(x，y)，若，則動點(diǎn)C的軌跡方程是________________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知兩點(diǎn)M(－5,0)和N(5,0)，若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|－|PN|＝6，則稱該直線為“R型直線”．給出下列直線：①y＝x＋1；②y＝2；③y＝x；④y＝2x＋1，其中為“R型直線”的是(　　)．

A．①②  B．①③  C．①④  D．③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（   ）

A、170             B、180               C、190            D、200

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案