已知在△ABC中，A（1，0），B（0，-2），點(diǎn)C在拋物線y=x2上，求△ABC面積的最小值．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：切點(diǎn)為（x0，x02），利用導(dǎo)數(shù)求出（1，1）再求出AB=
5
，點(diǎn)C到直線的距離最小d=
1
5
5
5
，利用面積公式即可．
解答： 解：∵A（1，0），B（0，-2），
∴AB方程為y=2x-2，AB=
5
，
∵拋物線y=x2上點(diǎn)C到直線的距離最小即可△ABC面積的最小值，
∴確定斜率為2的切線即可．
∵y=x2的導(dǎo)數(shù)：y′=2x，切點(diǎn)為（x0，x02），
2x0=2，x0=1，切點(diǎn)為C（1，1），
∴點(diǎn)C到直線的距離最小d=
1
5
5
5
，
∴△ABC面積的最小值為
1
2
×
5
5
×
5
=
1
2
，
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，屬于綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)U為全集，A∩B=∅，則B∩（∁UA）為（　�。�
A、AB、B
C、∁UBD、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，P，Q，R分別是棱BC，CD，DD1的中點(diǎn)．下列命題：
①過(guò)A1C1且與CD1平行的平面有且只有一個(gè)；
②平面PQR截正方體所得截面圖形是等腰梯形；
③AC1與QR所成的角為60°；
④線段MN與GH分別在棱A1B1和CC1上運(yùn)動(dòng)，則三棱錐M-NGH體積是定值；
⑤線段MN是該正方體內(nèi)切球的一條直徑，點(diǎn)O在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，則
OM
•
ON
的最大值是2．
其中真命題的序號(hào)是
 
 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2-6x+5與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線x-y+a=0交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）ax2+bx+c（x∈R，a＞0）的零點(diǎn)為x1，x2（x1＜x2），函數(shù)f（x）的最小值為y0，且y0∈[x1，x2]，則函數(shù)y=f[f（x）]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A、2或3B、3或4C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

令f（x）=2sinx+1，若集合A={x|
π
6
≤x≤
2π
3
}，B={x|-2+m＜f（x）＜2+m}，若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，a，b是異面直線，畫(huà)出平面α，使a?α，且b∥α，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan（
π
4
+α）=
1
2
，求tanα與
2sinαcosα-cos2α
2cos2α+sin2α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．若使之繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（　�。�
A、
3
4
π
B、π
C、3π
D、9π

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同步練習(xí)冊(cè)答案