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已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），其方程f（x）=x無實根．現有四個命題①方程f（[f（x）]=x）也一定沒有實數根；②a＞0若，則不等式f[f（x）]≥0對一切x∈R成立；③若a＜0，則必存在實數x使不等式f[f（x）]＞x成立；④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切x∈R成立．其中真命題的個數是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
【答案】分析：方程f（x）=x無實根，即ax2+（b-1）x+c=0無實根，則可知△＜0，根據次條件可以判斷真命題的個數．
解答：解：由題意方程f（x）=x無實根，即ax2+（b-1）x+c=0無實根，則可知△＜0，則判斷命題①正確，
若a＞0，則f（x）開口向上，但無法判斷△是否小于0，故命題②錯誤，
若a＜0，則f（x）開口向下，根據命題②可判斷命題③正確，
由以上判斷，可知命題④正確，
故真命題個數為3；
故選C．
點評：本題主要考查函數的△判斷方程的計算．
練習冊系列答案
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例2：已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過點（-1，0），是否存在常數a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
對一切實數x都成立？

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已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，則f（2）的取值范圍是
[2，10]
[2，10]
．

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已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在區(qū)間(
1
2
，1)上不單調，則
3b-2
3a+2
的取值范圍是（　�。�

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已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）無零點，則g（x）＞0對?x∈R成立；
②若f（x）有且只有一個零點，則g（x）必有兩個零點；
③若方程f（x）=0有兩個不等實根，則方程g（x）=0不可能無解
其中真命題的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），則f（3），f（-3），f（
3
2
）從小到大的順序是
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
．

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