【題目】已知雙曲線C1： ．
（1）求與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4， ）的雙曲線C2的標準方程；
（2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點．當 =3時，求實數(shù)m的值．

【答案】
（1）解：∵雙曲線C1： ，

∴焦點坐標為（ ，0），（ ，0）

設(shè)雙曲線C2的標準方程為 （a＞0，b＞0），

∵雙曲線C2與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4， ）

∴ ，解得

∴雙曲線C2的標準方程為


（2）解：雙曲線C1的兩條漸近線為y=2x，y=﹣2x

由 ，可得x=m，y=2m，∴A（m，2m）

由 ，可得x=﹣ m，y= m，∴B（﹣ m， m）

∴

∵

∴m2=3

∴


【解析】（1）先確定雙曲線C1： 的焦點坐標，根據(jù)雙曲線C2與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4， ），建立方程組，從而可求雙曲線C2的標準方程；（2）直線方程與雙曲線C1的兩條漸近線聯(lián)立，求出A、B兩點的坐標用坐標，利用數(shù)量積，即可求得實數(shù)m的值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）= 給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域為（0，8]；
②對任意的n∈N，都有f（2n）=23﹣n；
③存在k∈（ ， ），使得直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象有5個公共點；
④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在n∈N，使得（a，b）（2n ， 2n+1）”
其中正確命題的序號是（ ）
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④

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【題目】設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如下四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】定義在上的奇函數(shù)，當時， ，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點之和為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知向量m = (cosA，cosB)，n = (b + 2c，a)，且m⊥n．

（1）求角A的大��；

（2）若a = 4，b + c = 8，求AC邊上的高h的大�。�

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【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，函數(shù)有零點，求的取值范圍.

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【題目】若隨機變量X的分布列為P（X=i）= （i=1，2，3，4），則P（X＞2）= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（ I）判斷f（x）的奇偶性；
（ II）求證：f（x）+f（ ）為定值；
（III）求 + + +f（1）+f（2015）+f（2016）+f（2017）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

合 計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

合 計

60

50

110

根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出的結(jié)論是（ ）
（參考公式與數(shù)據(jù)：X2= ．當X2＞3.841時，有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當X2＞6.635時，有99%的把握說事件A與B有關(guān)； 當X2＜3.841時認為事件A與B無關(guān)．）
A.有99%的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
B.有99%的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”．

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