本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分6分,第3小題滿分5分.
某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠,擬在2010年度將進(jìn)行系列促銷活動(dòng).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算,該紀(jì)念品的年銷售量x萬件與年促銷費(fèi)用t萬元之間滿足3-x與t+1成反比例.若不搞促銷活動(dòng),紀(jì)念品的年銷售量只有1萬件.已知工廠2010年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬元,每生產(chǎn)1萬件紀(jì)念品另外需要投資32萬元.當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價(jià)定為:“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷費(fèi)一半”之和時(shí),則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等.(利潤(rùn)=收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)用)
(1)求出x與t所滿足的關(guān)系式;
(2)請(qǐng)把該工廠2010年的年利潤(rùn)y萬元表示成促銷費(fèi)t萬元的函數(shù);
(3)試問:當(dāng)2010年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí),該工廠的年利潤(rùn)最大?
本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分6分,第3小題滿分5分.
解 (1) 設(shè)比例系數(shù)為k.由題知,有.………………………2分
又
.……………………………………………………………4分
.……………………………………………5分
(2) 依據(jù)題意,可知工廠生產(chǎn)x萬件紀(jì)念品的生產(chǎn)成本為萬元,促銷費(fèi)用為t萬元,則每件紀(jì)念品的定價(jià)為:()元/件.……………………8分
于是,,進(jìn)一步化簡(jiǎn),得
.……………………………………………………………11分
因此,工廠2010年的年利潤(rùn)萬元.
(3) 由(2)知,
……………15分
所以,當(dāng)2010年的促銷費(fèi)用投入7萬元時(shí),工廠的年利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為42萬元.…………………………………………………………………………………………16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
an+1 |
an |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分.
已知是公差為的等差數(shù)列,是公比為的等比數(shù)列.
(1) 若,是否存在,有說明理由;
(2) 找出所有數(shù)列和,使對(duì)一切,,并說明理由;
(3) 若試確定所有的,使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)項(xiàng)的和是數(shù)列中的一項(xiàng),請(qǐng)證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(上海卷) 題型:解答題
(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,
第3小題滿分8分.
已知數(shù)列:,,,(是正整數(shù)),與數(shù)列:,,,,(是正整數(shù)).記.
(1)若,求的值;
(2)求證:當(dāng)是正整數(shù)時(shí),;
(3)已知,且存在正整數(shù),使得在,,,中有4項(xiàng)為100.
求的值,并指出哪4項(xiàng)為100.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
(文)對(duì)于數(shù)列,從中選取若干項(xiàng),不改變它們?cè)谠瓉頂?shù)列中的先后次序,得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個(gè)概念之后,打算研究首項(xiàng)為,公差為的無窮等差數(shù)列的子數(shù)列問題,為此,他取了其中第一項(xiàng),第三項(xiàng)和第五項(xiàng).
(1) 若成等比數(shù)列,求的值;
(2) 在, 的無窮等差數(shù)列中,是否存在無窮子數(shù)列,使得數(shù)列為等比數(shù)列?若存在,請(qǐng)給出數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明;若不存在,說明理由;
(3) 他在研究過程中猜想了一個(gè)命題:“對(duì)于首項(xiàng)為正整數(shù),公比為正整數(shù)()的無窮等比數(shù) 列,總可以找到一個(gè)子數(shù)列,使得構(gòu)成等差數(shù)列”. 于是,他在數(shù)列中任取三項(xiàng),由與的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結(jié)論?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年上海市靜安區(qū)高三下學(xué)期質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型:選擇題
.(本題滿分18分)
本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
設(shè)二次函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù),有恒成立;數(shù)列滿足.
(1)求函數(shù)的解析式和值域;
(2)試寫出一個(gè)區(qū)間,使得當(dāng)時(shí),數(shù)列在這個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列,
并說明理由;
(3)已知,是否存在非零整數(shù),使得對(duì)任意,都有
恒成立,若存在,
求之;若不存在,說明理由.
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