Question

11．已知數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=（$\sqrt{{a}_{n}}$+1）²，則a₅=25．

Answer 1

分析 a₁=1，a_n+1=（$\sqrt{{a}_{n}}$+1）²＞0，可得：$\sqrt{{a}_{n+1}}-\sqrt{{a}_{n}}$=1．再利用等差數列的通項公式即可得出．

解答 解：∵a₁=1，a_n+1=（$\sqrt{{a}_{n}}$+1）²＞0，
∴$\sqrt{{a}_{n+1}}-\sqrt{{a}_{n}}$=1．
∴數列$\{\sqrt{{a}_{n}}\}$是等差數列，公差為1．
∴$\sqrt{{a}_{n}}$=1+（n-1）=n，
∴a_n=n²．
則a₅=25．
故答案為：25．

點評 本題考查了數列遞推關系、等差數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．