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1.已知集合A中有10個(gè)元素,B中有6個(gè)元素,全集U有18個(gè)元素,A∩B≠∅.設(shè)集合(∁UA)∩(∁UB)有x個(gè)元素,則x的取值范圍是( �。�
A.3≤x≤8,且x∈NB.2≤x≤8,且x∈NC.8≤x≤12,且x∈ND.10≤x≤15,且x∈N

分析 由集合B中有6個(gè)元素,考慮當(dāng)A與B兩集合的交集最少時(shí),僅有一個(gè)元素時(shí),得到兩集合的并集有15個(gè)元素,根據(jù)全集有18個(gè)元素,得到兩集合并集的補(bǔ)集有3個(gè)元素;
當(dāng)兩集合的交集最多時(shí),有6個(gè)元素時(shí),兩集合的并集有10個(gè)元素,得到兩集合并集的補(bǔ)集有8個(gè)元素,所以得到兩集合并集中元素x的取值范圍.

解答 解:因?yàn)锳∩B≠∅,當(dāng)集合A∩B中僅有一個(gè)元素時(shí),
集合(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)中有3個(gè)元素,
當(dāng)A∩B中有6個(gè)元素時(shí),
集合(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)中有8個(gè)元素,
所以得到3≤x≤8且x為正整數(shù).
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生掌握集合元素的互異性,掌握兩集合交集及并集的意義,考查了推理的能力,是一道綜合題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.74+D.[74+

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(2)在△ABC中,若sin2A+sin2B=sin2C,則△ABC為直角三角形;
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13.已知a+a-1=52(a>1)
(1)求下列各式的值:
(Ⅰ)a12+a12;
(Ⅱ)a32+a32
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10.?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=14n21,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=(  )
A.2n2n+1B.n2n+1C.2n4n+1D.n4n+1

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