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16.若函數(shù)f(x)=x3+tx2+x+1(t∈R)在(-23,-13)內(nèi)是減函數(shù),則實(shí)數(shù)t的取值范圍為(  )
A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.74+D.[74+

分析 首先對(duì)f(x)求導(dǎo),函數(shù)f(x)=x3+tx2+x+1(t∈R)在(-23,-13)內(nèi)是減函數(shù)即 f'(x)=3x2+2tx+1<0的解集為(-23,-13).

解答 解:∵函數(shù)f(x)=x3+tx2+x+1(t∈R)
∴f'(x)=3x2+2tx+1<0的解集為(-23,-13
{4343a+101323a+10,計(jì)算解得:a≥2
故答案為:[2,+∞)

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性區(qū)間的關(guān)系,以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬中等題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

6.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2-x+1有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,18).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0,x∈R)的部分圖象如圖所示.
(I)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(II)當(dāng)x∈[-2π,0]時(shí),求f(x)的最大值、最小值及取得最大值、最小值時(shí)相應(yīng)x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|14<2x<2},則A∩B=( �。�
A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}

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11.若函數(shù)f(x)=3sin(2x-\frac{π}{3}})的圖象為C,則下列結(jié)論中正確的序號(hào)是①②.
①圖象C關(guān)于直線x=11π12對(duì)稱;
②圖象C關(guān)于點(diǎn)(2π3$0(duì)(shù)fx(qū)$π12$$5π12)內(nèi)不是單調(diào)的函數(shù);
④由y=3sin2x的圖象向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.

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1.已知集合A中有10個(gè)元素,B中有6個(gè)元素,全集U有18個(gè)元素,A∩B≠∅.設(shè)集合(∁UA)∩(∁UB)有x個(gè)元素,則x的取值范圍是( �。�
A.3≤x≤8,且x∈NB.2≤x≤8,且x∈NC.8≤x≤12,且x∈ND.10≤x≤15,且x∈N

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8.已知函數(shù)f(x)={12x+34x2log2x0x2,方程f(x)=k恰有兩個(gè)解,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(  )
A.34,1)B.[34,1)C.[34,1]D.(0,1)

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5.寫出集合{2,3,4}的所有子集,并指出哪些是它的非空真子集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.設(shè)P是棱長(zhǎng)相等的四面體內(nèi)任意一點(diǎn),則P到各個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值,這個(gè)定值等于(  )
A.四面體的棱長(zhǎng)B.四面體的斜高
C.四面體的高D.四面體兩對(duì)棱間的距離

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