【題目】若點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x﹣4的最小距離為 ．

【答案】2
【解析】解：點(diǎn)P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點(diǎn)，
當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線和直線y=x﹣4平行時(shí)，
點(diǎn)P到直線y=x﹣4的距離最�。�
直線y=x﹣4的斜率等于1，
y=x2﹣lnx的導(dǎo)數(shù)y′=2x﹣
令y′=1，解得x=1，或 x=﹣ （舍去），
故曲線y=x2﹣lnx上和直線y=x﹣4平行的切線經(jīng)過(guò)的切點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），
點(diǎn)（1，1）到直線y=x﹣4的距離d=，
故點(diǎn)P到直線y=x﹣4的最小距離為d= =2 ，
所以答案是：2 ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩平行線的距離的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，，則與的距離為才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線G：y2=2px（p＞0），過(guò)焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M．
（Ⅰ）當(dāng)直線l的傾斜角為 時(shí)，|AB|=16．求拋物線G的方程；
（Ⅱ）對(duì)于（Ⅰ）問(wèn)中的拋物線G，是否存在x軸上一定點(diǎn)N，使得|AB|﹣2|MN|為定值，若存在求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及定值，若不存在說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖是計(jì)算函數(shù) 的值的程度框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是（ ）
A.y=ln（﹣x），y=0，y=2x
B.y=ln（﹣x），y=2x ， y=0
C.y=0，y=2x ， y=ln（﹣x）
D.y=0，y=ln（﹣x），y=2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C1和雙曲線C2焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)，F(xiàn)1 ， F2是它們的公共焦點(diǎn)，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則橢圓C1的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．
（1）解不等式f（x）＞4；
（2）若x∈（﹣∞，﹣ ），不等式a+1＜f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高速公路為人民出行帶來(lái)極大便利，但由于高速上車(chē)速快，一旦出事故往往導(dǎo)致生命或財(cái)產(chǎn)的重大損失，我國(guó)高速公路最高限速120km/h，最低限速60km/h．
（1）當(dāng)駕駛員以120 千米/小時(shí)速度駕車(chē)行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有事故，以原車(chē)速行駛大約需要0.9秒后才能做出緊急剎車(chē)，做出緊急剎車(chē)后，車(chē)速依v（t）= ﹣ t（t：秒，v（t）：米/秒）規(guī)律變化直到完全停止，求駕駛員從發(fā)現(xiàn)前方事故到車(chē)輛完全停止時(shí)，車(chē)輛行駛的距離；（取ln5=1.6）
（2）國(guó)慶期間，高速免小車(chē)通行費(fèi)，某人從襄陽(yáng)到曾都自駕游，只需承擔(dān)油費(fèi)．已知每小時(shí)油費(fèi)v（元）與車(chē)速有關(guān)，w= +40（v：km/h），高速路段必須按國(guó)家規(guī)定限速內(nèi)行駛，假定高速上為勻速行駛，高速上共行駛了S千米，當(dāng)高速上行駛的這S千米油費(fèi)最少時(shí)，求速度v應(yīng)為多少km/h？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，AB=2，BC= ，∠A= ．

（1）求cos∠ABC的值；
（2）求BD的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），f（x）在（0，+∞）上的圖象如圖所示，則不等式f（x）f′（x）＞0的解集是（ ）

A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D.（﹣1，0）∪（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) ，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，若a+b≥0則（ ）
A.f（a）+f（b）≤0
B.f（a）+f（b）≥0
C.f（a）﹣f（b）≤0
D.f（a）﹣f（b）≥0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案