Question

已知函數f（x）=3x2-1的值域為[1，+∞），定義域為A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定義域為B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數的定義域及其求法

專題：函數的性質及應用

分析：（1）由已知得A={x|x²-1≥0}，由此能求出集合A．
（2）由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0，由a＜1，得B=（2a，a+1），由此利用B⊆A，能求出實數a的取值范圍．

解答： 解：（1）∵函數f（x）=3x2-1的值域為[1，+∞），定義域為A，
∴A={x|x²-1≥0}={x|x≥1或x≤-1}．
（2）由（x-a-1）（2a-x）＞0，得（x-a-1）（x-2a）＜0
∵a＜1，
∴a+1＞2a，
∴B=（2a，a+1）
∵B⊆A，
∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥

1

2

或a≤-2，
又a＜1，
∴

1

2

≤a＜1或a≤-2，
故當B⊆A時，實數a的取值范圍是（-∞，-2]∪[

1

2

，1）．

點評：本題考查集合的求法，考查實數的取值范圍的求法，解題時要認真審題，函數性質的合理運用．