（本小題滿分12分）
已知橢圓：，分別為左，右焦點，離心率為，點在橢圓上，， ，過與坐標軸不垂直的直線交橢圓于兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）在線段上是否存在點,使得以線段為鄰邊的四邊形是菱形？若存在,求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．
解：（1）由已知，所以，，
又因為，所以，--------------------------------2分
由余弦定理，----4分
所以，，所以橢圓方程為．-------------------------------5分
（2）假設存在點滿足條件，設，，直線的方程為，
聯(lián)立：，則
，----------------------------------------------------------------------------7分


由題知，
因為，
所以，即，
則 ，
所以  ，---------------------------------------------------------------------10分
 ，又在線段上，則，
故存在滿足題意．-----------------12分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的左右焦點為，拋物線C：以F2為焦點且與橢圓相交于點M、N，直線與拋物線C相切
（Ⅰ）求拋物線C的方程和點M、N的坐標；
（Ⅱ）求橢圓的方程和離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數(shù)

（1）若k=2，求方程的解；
（2）若關(guān)于x方程上有兩個解，求k取值范圍并證明

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，橢圓短半軸長為1，動點  在直線上。
（1）求橢圓的標準方程
（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為．設直線與橢圓相交于兩點，點關(guān)于軸對稱點為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若以線段為直徑的圓過坐標原點，求直線的方程；
（3）試問：當變化時，直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點的坐標，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，，坐標原點到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

、設橢圓，雙曲線，拋物線(其中的離心率分別為，則的值為                              (    )     
                 與有關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的一個焦點為，則等于          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左、右焦點分別為F1  F2，以F1 F2為直徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)的部分交于A,B兩點，且ΔF2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為­______

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