Question

已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，當(dāng)f（lgt）＜0時(shí)，則t的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．

解答： 解：∵奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又f（12）=0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（-1）=-f（1）=0，
∴函數(shù)f（x）的代表圖如圖，
則當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，f（x）＞0，
故f（x）＜0得解為x＞1或-1＜x＜0，
由lgt＞1或-1＜lgt＜0，
解得t＞10或

1

10

＜t＜1，
即不等式的解集是（

1

10

，1）∪（10，+∞），
故答案為：（

1

10

，1）∪（10，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)作出函數(shù)的草圖是解決本題的關(guān)鍵．