分析 (Ⅰ)甲答對(duì)題目數(shù)Y~B(4,$\frac{4}{5}$),由此能求出甲恰有2個(gè)題目答對(duì)的概率.
(Ⅱ)由題意知乙答對(duì)的題目數(shù)X的可能取值為2,3,4,分別求出相應(yīng)的概率,能求出X的分布列.
(Ⅲ)由Xr分布列求出乙平均答對(duì)的題目數(shù)EX,由甲答對(duì)題目數(shù)Y~B(4,$\frac{4}{5}$),求出甲平均答對(duì)的題目數(shù)EY,從而得到甲平均答對(duì)的題目數(shù)小于乙平均答對(duì)的題目數(shù).
解答 解:(Ⅰ)∵甲乙兩人參加某種選拔測(cè)試,在備選的10道題中,甲答對(duì)其中每道題的概率都是$\frac{4}{5}$,
∴選中的4個(gè)題目甲恰有2個(gè)題目答對(duì)的概率P=${C}_{4}^{2}(\frac{4}{5})^{2}(\frac{1}{5})^{2}$=$\frac{96}{625}$.
(Ⅱ)由題意知乙答對(duì)的題目數(shù)X的可能取值為2,3,4,
P(X=2)=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{8}^{2}}{{C}_{10}^{4}}$=$\frac{28}{210}$=$\frac{2}{15}$,
P(X=3)=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{8}^{3}}{{C}_{10}^{4}}$=$\frac{112}{210}$=$\frac{8}{15}$,
P(X=4)=$\frac{{C}_{8}^{4}}{{C}_{10}^{4}}$=$\frac{70}{210}$=$\frac{1}{3}$,
∴X的分布列為:
X | 2 | 3 | 4 |
P | $\frac{2}{15}$ | $\frac{8}{15}$ | $\frac{1}{3}$ |
點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | f(x)=9x+8 | B. | f(x)=3x+2 | ||
C. | f(x)=-3x-4 | D. | f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -1<a<2 | B. | 1≤a<3 | C. | a>0 | D. | 1<a<3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | [-1,+∞) | B. | (-∞,2] | C. | (-∞,-1),(1,2) | D. | [2,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | an=6n+8 | B. | an=6n+5 | C. | an=3n+8 | D. | an=3n+5 |
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