Question

過原點的一條直線l被l₁：2x+y-6=0與l₂：4x+2y-5=0所截得的線段長為

7

2

，求此直線l的方程．

Answer 1

考點：兩條平行直線間的距離

專題：直線與圓

分析：求得兩條平行線間的距離，以及直線l被截得的弦長，求出直線l和l₁的夾角為θ 的余弦值，可得tanθ=

1

2

．設直線l的斜率為k，根據兩條直線的夾角公式求得k的值，可得直線l的方程．

解答： 解：由題意可得l₁：4x+2y-12=0與l₂：4x+2y-5=0平行，又l₁、l₂間距離為

|-12+5|

16+4

=

7 5

10

，
設直線l和l₁的夾角為θ，則

7

2

sinθ=

7 5

10

，求得sinθ=

5

5

，可得 cosθ=

2 5

5

，tanθ=

1

2

．
設直線l的斜率為k，則直線l的方程為kx-y=0，由tanθ=

1

2

=|

k-(-2)

1+k(-2)

|，求得 k=-

3

4

，
故直線l的方程為y=-

3

4

x，即3x+4y=0．

點評：本題主要考查兩條平行線間的距離公式、兩條直線的夾角公式的應用，直線平行與斜率的關系，屬于基礎題．