【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AB=BD= ，PB=
（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）設(shè)Q是棱PC上的點(diǎn)，當(dāng)PA∥平面BDQ時(shí)，求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．

【答案】解：（Ⅰ）證明：取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OB， ∵PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，∴ ，
∵ ，
∴OB2+OP2=PB2 ， 則OP⊥OB，
∵OB∩AD=O，∴OP⊥平面ABCD，
又OP平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）解：連接AC交BD于E，連接QE，
∵PA∥平面BDQ，∴PA∥QE，
又E為AC的中點(diǎn)，∴Q為PC的中點(diǎn)．
以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A、OB、OP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則A（1，0，0），B（0，2，0），D（﹣1，0，0），Q（﹣1，1， ）．
．
設(shè)平面BDQ的一個(gè)法向量為 ．
由 ，得 ，取z=2 ，得 ．
由圖可知，平面ABD的一個(gè)法向量 ．
∴cos＜ ＞= = ．
∴二面角A﹣BD﹣Q的余弦值為 ．

【解析】（Ⅰ）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP，OB，求解三角形可得OP⊥AD，OP⊥OB，再由線面垂直的判定可得OP⊥平面ABCD，進(jìn)一步得到平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）連接AC交BD于E，連接QE，由線面平行的性質(zhì)可得PA∥QE，則Q為PC的中點(diǎn)．以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A、OB、OP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出所用點(diǎn)的坐標(biāo)，得到平面BDQ與平面ABD的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值得二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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【題目】設(shè)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，且與軸交于， 兩點(diǎn)，則（ ）

A. 3 B. 2 C. -3 D. -2

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【題目】已知函數(shù) 的定義域?yàn)镽．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的范圍；
（Ⅱ）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足 時(shí)，求4a+7b的最小值．

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【題目】（本小題滿分12分）

如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,點(diǎn)D是AB的

中點(diǎn).

(1) 求證： AC⊥BC1

(2) 求證：AC1∥平面CDB1

(3) 求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin（2x+ ）圖象上的點(diǎn)M（θ， ）（0＜θ＜ ）向右平移t（t＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)M′．若M′位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則（ ）
A.θ= ，t的最小值為
B.θ= ，t的最小值為
C.θ= ，t的最小值為
D.θ= ，t的最小值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的有_________.

①函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為；

②在中， 是的中點(diǎn)，則；

③在中， 是的充要條件；

④定義，已知，則的最大值為.

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【題目】如圖，平面平面，四邊形和是全等的等腰梯形，其中，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）請(qǐng)?jiān)趫D中所給的點(diǎn)中找出兩個(gè)點(diǎn)，使得這兩點(diǎn)所在的直線與平面垂直，并給出證明；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？如果存在，求出的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD如圖（1）所示，其中∠ACD=60°，AB=2，AC與BD相交于點(diǎn)O，現(xiàn)沿AC進(jìn)行翻折，使得平面ACD⊥平面ABC，取點(diǎn)E，連接AE，BE，CE，DE，使得線段BE再平面ABC內(nèi)的投影落在線段OB上，得到的圖形如圖（2）所示，其中∠OBE=60°，BE=2．
（Ⅰ）證明：DE⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．

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