【題目】如圖，平面平面，四邊形和是全等的等腰梯形，其中，且，點為的中點，點是的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）請在圖中所給的點中找出兩個點，使得這兩點所在的直線與平面垂直，并給出證明；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？如果存在，求出的長度；如果不存在，請說明理由.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析 （Ⅲ）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）由四邊形是等腰梯形，點為的中點，點是的中點，得，從而可證平面；（Ⅱ）依題意可證 ，再根據(jù)可證為菱形，即可證；（Ⅲ）假設(shè)存在點，使得∥平面，可證為平行四邊形，從而推出∥平面，即可證∥平面，則為平行四邊形，從而推出矛盾，即可得出結(jié)論.

試題解析：（Ⅰ）∵四邊形是等腰梯形，點為的中點，點是的中點

∴

又∵平面平面，平面平面

∴平面

（Ⅱ） 點為所求的點

∵平面

∴

又∵，且

∴為菱形

∴

∵，

∴平面

（Ⅲ）假設(shè)存在點，使得∥平面

由，所以為平行四邊形，

∴∥

∵平面

∴∥平面

又∵

∴平面∥平面，

∴∥平面

∴∥，

∴為平行四邊形

∴，矛盾，

∴不存在點，使得∥平面

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】棉花的纖維長度是評價棉花質(zhì)量的重要指標，某農(nóng)科所的專家在土壤環(huán)境不同的甲、乙兩塊實驗地分別種植某品種的棉花，為了評價該品種的棉花質(zhì)量，在棉花成熟后，分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機抽取20根棉花纖維進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：（記纖維長度不低于300mm的為“長纖維”，其余為“短纖維”）

纖維長度

（0，100）

[100，200）

[200，300）

[300，400）

[400，500]

甲地（根數(shù)）

3

4

4

5

4

乙地（根數(shù)）

1

1

2

10

6


（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.025的前提下認為“纖維長度與土壤環(huán)境有關(guān)系”．

甲地

乙地

總計

長纖維

短纖維

總計

附：（1） ；（2）臨界值表；

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828


（2）現(xiàn)從上述40根纖維中，按纖維長度是否為“長纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進行檢測，在這8根纖維中，記乙地“短纖維”的根數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，AB=BD= ，PB=
（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）設(shè)Q是棱PC上的點，當PA∥平面BDQ時，求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間，受煙花爆竹集中燃放影響，我國多數(shù)城市空氣中PM2.5濃度快速上升，特別是在大氣擴散條件不利的情況下，空氣質(zhì)量在短時間內(nèi)會迅速惡化.2017年除夕18時和初一2時，國家環(huán)保部門對8個城市空氣中PM2.5濃度監(jiān)測的數(shù)據(jù)如表（單位：微克/立方米）．

除夕18時PM2.5濃度

初一2時PM2.5濃度

北京

75

647

天津

66

400

石家莊

89

375

廊坊

102

399

太原

46

115

上海

16

17

南京

35

44

杭州

131

39

（Ⅰ）求這8個城市除夕18時空氣中PM2.5濃度的平均值；
（Ⅱ）環(huán)保部門發(fā)現(xiàn)：除夕18時到初一2時空氣中PM2.5濃度上升不超過100的城市都是“禁止燃放煙花爆竹“的城市，濃度上升超過100的城市都未禁止燃放煙花爆竹．從以上8個城市中隨機選取3個城市組織專家進行調(diào)研，記選到“禁止燃放煙花爆竹”的城市個數(shù)為X，求隨機變量y的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅲ）記2017年除夕18時和初一2時以上8個城市空氣中PM2.5濃度的方差分別為s12和s22 ， 比較s12和s22的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)果）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=pe﹣x+x+1（p∈R）． （Ⅰ）當實數(shù)p=e時，求曲線y=f（x）在點x=1處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當p=1時，若直線y=mx+1與曲線y=f（x）沒有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，記MOD（m，n）表示m除以n的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2．如圖是某個算法的程序框圖，若輸入m的值為48時，則輸出i的值為（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學名著《算學啟蒙》中有如下問題：“松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．”如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b的值分別為16，4，則輸出的n的值為（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。
（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f(x)存在極點x0 ， 且f(x1)=f(x0)，其中x1≠x0 ， 求證：x1+2x0=3；
（3）設(shè)a＞0,函數(shù)g(x)=∣f(x)∣,求證：g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值不小于

查看答案和解析>>

同步練習冊答案