【題目】在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據以往經驗，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為1.5（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為（升）.

（1）求關于的函數(shù)關系式；

（2）若 ，求當下潛速度取什么值時，總用氧量最少.

【答案】（1）；（2）時，總用氧量最少.

【解析】試題分析：（1）由題意，下潛用時用氧量為，返回水面用時用氧量為，二者求和即可；（2）由（1）知，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性可得時總用氧量最少.

試題解析：（1）由題意，下潛用時（單位時間），用氧量為（升），

水底作業(yè)時的用氧量為（升），

返回水面用時（單位時間），用氧量為（升），

∴總用氧量.

（2），

令得，

在時，，函數(shù)單調遞減，

在時，，函數(shù)單調遞增，

∴當時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，

∴此時，時總用氧量最少，

當時，在上遞增，

∴此時時，總用氧量最少.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，點E、F、G分別是棱SA、SB、SC的中點．求證：
（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）BC⊥平面SAB．

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（1）計算a2 ， a3 ， a4的值，由此猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明；
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⑵ 若將函數(shù)的圖像沿軸向右平移個單位，再把所得圖像上每一點的橫坐標都變?yōu)樵瓉淼?/span>（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.

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