Question

已知，，且．
（I）將表示成的函數(shù)，并求的最小正周期；
（II）記的最大值為， 、、分別為的三個(gè)內(nèi)角、、對應(yīng)的邊長，若且，求的最大值．

Answer 1

（I） ，函數(shù)的最小正周期為
（II）是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最大值為．

試題分析：（I）由得
即
所以 ，又所以函數(shù)的最小正周期為
（II）由（I）易得
于是由即，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824005920139300.png" style="vertical-align:middle;" />為三角形的內(nèi)角，故
由余弦定理得
解得
于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最大值為．
點(diǎn)評：典型題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往需要將函數(shù)“化一”，這是�？碱}型。首先運(yùn)用“三角公式”進(jìn)行化簡，為進(jìn)一步解題奠定了基礎(chǔ)。本題綜合性較強(qiáng)，考查知識覆蓋面較廣。