如圖，已知點H在正方體的對角線上，∠HDA=．
（Ⅰ）求DH與所成角的大��；
（Ⅱ）求DH與平面所成角的大�。�
（Ⅰ）45°（Ⅱ）
以為原點，為單位長建立空間直角坐標系．設
則，．連結，．
設，由已知，
由
可得．解得，
所以．（Ⅰ）因為，
所以．即DH與所成的角為．
（Ⅱ）平面的一個法向量是．
因為， 所以．
可得DH與平面所成的角為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，側面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點.
(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形與等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，， F、G分別是線段AE、BC的中點．求與所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若二面角M -l -N的平面角大小為，直線m⊥M，則平面N內(nèi)的直線與m所成角的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設異面直線、成角，它們的公垂線段為且，線段AB的長為4，兩端點A、B分別在、上移動，則AB中點P的軌跡是            。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體中，已知，求異面直線與所成角的余弦值　。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿對角線BD把△ABD折起，使點A在平面BCD上的射影A′落在BC上，求二面角A-BD-C的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知球O的表面積為，A、B、C三點都在球面上，且任意兩點間的球面距離為，則OA與平面ABC所成角的正切值是________________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若a⊥平面，b與a所成角的余弦為，則b與平面所成角的正弦為（   ）
A．B．C．D．

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